ART & MATHS

Pour sa  construction, nous avons utilisé Géogébra. Nous avons commencé par construire un triangle ABC puis deux carrés  ACDE et BCGF. On a appelé alpha l’angle BAC et beta l’angle ABC.

On a utilisé trois isométries du plan qui sont : la rotation, l’homothétie et la translation.

On a fait une rotation du point A d’angle alpha qui donne le point A1’, une rotation du point B d’angle –beta donnant  le point B1’ , une rotation du point A d’angle –beta qui donne A’, une rotation du point B d’angle alpha qui donne le point B’. Ensuite on a créé le point A’’ qui est l’image de A’ dans l’homothétie de rapport  |BC|/|BA’| et de centre B, le point A’’ qui est l’image de B’ dans l’homothétie de rapport  |AC|/|AB’| et de centre A, le point I qui est l’image de A1’ dans l’homothétie de rapport  |AC|/|AB’| et de centre A, le point J qui est l’image de B1’ dans l’homothétie de rapport  |bC|/|BA’| et de centre B. Puis on a créé deux vecteurs u=AE et v =BF net on a créé les points A’’’ image de A’’ dans la translation de vecteur v, B’’’ image de B’’ dans la translation de vecteur u, I’ image de I dans la translation de vecteur u, J’ image de J dans la translation du vecteur v.

Ainsi, après toutes ces transformations on obtient deux triangles : les triangles  I’B’’’C’’’ et A’’’J’K’, commençant à donner l’aspect d’un arbre. Pour répéter cette construction de rectangle on a créé un outil ‘Outil12’ qui consiste à cliquer sur un triangle puis sur un point de ce triangle pour créer à nouveau deux triangles qui auront en commun le point sur lequel on a cliqué. De cette façon on a l’arbre de pythagore qui se construit successivement. Pour rendre l’arbre plus esthétique on a créer différents curseurs.

L’un ‘n’ qui fait apparaitre les feuilles de l’arbre au fur et à mesure qu’il augmente ; en effet dans les paramètres avancés de chaque composante de l’arbre la condition pour afficher l’objet est n>= à l’ordre de construction de l’objet. Deux autres curseurs t et R qui permettent de faire bouger le point C autour du cercle de centre H qu’on a créé. Ainsi t permet de tourner autour du cercle et R est le rayon du cercle. On redéfinit donc le point C comme ceci H+(Rcos(t), Rsin(t)) et donc t est vu ici comme un angle. Cette redéfinition de C tournant d’une façon précise autour du cercle nous donne donc une impression de bouger les feuilles de l’arbre. Le tronc de l’arbre est un polygone BAA1Z qu’on a colorié en marron et le reste de l’arbre a été colorié dans un dégradé de vert allant du vert foncé au vert clair.