François Morellet - Répartition de carrés en fonction des décimales de Pi
Difficile de retrouver le mythique nombre Pi dans cette oeuvre d'art, n'est ce pas?
Et pourtant!
Voici quelque chose qui pourrait vous aider :
3.141 5926 5358 9793 2384 6264
Vous l'avez reconnu, c'est bien notre petit et infini nombre Pi!
Alors? Toujours pas?
En numérotant les carrés ci dessus, en associant la n-ème décimale de Pi au carré numéro n (on considère 3 comme étant la première décimale), on constate encore une fois une règle.
En effet, si la n-ème décimale est paire, le carré est noir, et si elle est impaire, le carré est blanc!
Pour modéliser cela sur Géogébra, rien de plus simple:
on crée une fonction qui renvoie la n-ème décimale de Pi, f, et une fonction qui renvoie 1 si x est impair, et 0 sinon. Rappelons que dans la synthèse additive, qui est la synthèse appliquée à la lumière et donc à l'informatique, la somme des trois couleurs RVB (rouge vert bleu) à 100% (ici 1) donne du blanc, tandis que s'il n'y a aucune couleur (0%) on obtient du noir.
Pour le carré n, on associe à toutes ses couleurs dynamiques le nombre r(f(n)): f(n) renvoie la n-ème décimale de Pi, et r(f(n)) donnera donc 1 si la n-eme décimale de Pi est impaire, et 0 sinon. Ainsi, si la n-ème décimale de Pi est impaire, les trois couleurs RVB du n-ème carré seront au maximum, et donc le carré sera blanc, et si cette décimale est paire, les trois couleurs seront à 0 et le carré sera noir.
Concrètement, cela nous donne:
De nombreuses oeuvres de M. Morellet on été construites sur ce principe. On peut imaginer de multiples applications à cette méthode, ne serait-ce que de modifier la position des carrés et de créer des motifs en considérant un carré comme un outil...
By Oriana